有限数学示例

$\frac{\sqrt[3]{32 a^{7} b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $32 a^{7} b^{7}$ 重写为 ${(2 a^{2} b^{2})}^{3} \cdot (4 a b)$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $32$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{\sqrt[3]{8 (4) a^{7} b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

解题步骤 1.1.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 a^{7} b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

解题步骤 1.1.3

因式分解出 $a^{6}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 (a^{6} a) b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

解题步骤 1.1.4

将 $a^{6}$ 重写为 ${(a^{2})}^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 ({(a^{2})}^{3} a) b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

解题步骤 1.1.5

因式分解出 $b^{6}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 ({(a^{2})}^{3} a) (b^{6} b)}}{\sqrt{2 a b}}$

解题步骤 1.1.6

将 $b^{6}$ 重写为 ${(b^{2})}^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 ({(a^{2})}^{3} a) ({(b^{2})}^{3} b)}}{\sqrt{2 a b}}$

解题步骤 1.1.7

移动 $a$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 ({(a^{2})}^{3}) {(b^{2})}^{3} a b}}{\sqrt{2 a b}}$

解题步骤 1.1.8

移动 $4$ 。

$\frac{\sqrt[3]{(2^{3} ({(a^{2})}^{3})) {(b^{2})}^{3} \cdot 4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$

解题步骤 1.1.9

将 $(2^{3} ({(a^{2})}^{3})) {(b^{2})}^{3}$ 重写为 ${(2 a^{2} b^{2})}^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{{(2 a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$

解题步骤 1.1.10

添加圆括号。

$\frac{\sqrt[3]{{(2 a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 4 (a b)}}{\sqrt{2 a b}}$

解题步骤 1.1.11

添加圆括号。

$\frac{\sqrt[3]{{(2 a^{2} b^{2})}^{3} \cdot (4 a b)}}{\sqrt{2 a b}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$

解题步骤 2

将 $\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2 a b}}{\sqrt{2 a b}}$ 。

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b}}{\sqrt{2 a b}} \cdot \frac{\sqrt{2 a b}}{\sqrt{2 a b}}$

解题步骤 3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2 a b}}{\sqrt{2 a b}}$ 。

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{\sqrt{2 a b} \sqrt{2 a b}}$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt{2 a b}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{\sqrt{2 a b}}^{1} \sqrt{2 a b}}$

解题步骤 3.3

对 $\sqrt{2 a b}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{\sqrt{2 a b}}^{1} {\sqrt{2 a b}}^{1}}$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{\sqrt{2 a b}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{\sqrt{2 a b}}^{2}}$

解题步骤 3.6

将 ${\sqrt{2 a b}}^{2}$ 重写为 $2 a b$ 。

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解题步骤 3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 a b}$ 重写成 ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{({(2 a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{(2 a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{(2 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.4.1

约去公因数。

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{(2 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.6.4.2

重写表达式。

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{(2 a b)}^{1}}$

解题步骤 3.6.5

化简。

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{2 a b}$

解题步骤 4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{2 a b}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{a b}$

解题步骤 5

约去 $a^{2}$ 和 $a$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a (a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{a b}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $a b$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a (a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{a (b)}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{a (a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{a b}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\frac{a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{b}$

解题步骤 6

约去 $b^{2}$ 和 $b$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{b (a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{b}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{b (a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{b^{1}}$

解题步骤 6.2.2

从 $b^{1}$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{b (a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{b \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3

约去公因数。

$\frac{b (a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{b \cdot 1}$

解题步骤 6.2.4

重写表达式。

$\frac{a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{1}$

解题步骤 6.2.5

用 $a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$ 除以 $1$ 。

$a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$

解题步骤 7

乘以 $a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$ 。

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解题步骤 7.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 7.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 a b}$ 重写成 ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$a b ({(2 a b)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4 a b})$

解题步骤 7.1.2

将 ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ 重写为 ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ 。

$a b ({(2 a b)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4 a b})$

解题步骤 7.1.3

将 ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}}$ 。

$a b (\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}} \sqrt[3]{4 a b})$

解题步骤 7.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4 a b}$ 重写成 ${(4 a b)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$a b (\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}} {(4 a b)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 7.1.5

将 ${(4 a b)}^{\frac{1}{3}}$ 重写为 ${(4 a b)}^{\frac{2}{6}}$ 。

$a b (\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}} {(4 a b)}^{\frac{2}{6}})$

解题步骤 7.1.6

将 ${(4 a b)}^{\frac{2}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{{(4 a b)}^{2}}$ 。

$a b (\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}} \sqrt[6]{{(4 a b)}^{2}})$

解题步骤 7.2

使用根数乘积法则进行合并。

$a b \sqrt[6]{{(2 a b)}^{3} {(4 a b)}^{2}}$

解题步骤 7.3

对 $2 a b$ 运用乘积法则。

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} b^{3} {(4 a b)}^{2}}$

解题步骤 7.4

对 $4 a b$ 运用乘积法则。

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} b^{3} {(4 a)}^{2} b^{2}}$

解题步骤 7.5

通过指数相加将 $b^{3}$ 乘以 $b^{2}$ 。

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解题步骤 7.5.1

移动 $b^{2}$ 。

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} (b^{2} b^{3}) {(4 a)}^{2}}$

解题步骤 7.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} b^{2 + 3} {(4 a)}^{2}}$

解题步骤 7.5.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} b^{5} {(4 a)}^{2}}$

解题步骤 7.6

对 $2 a$ 运用乘积法则。

$a b \sqrt[6]{2^{3} a^{3} b^{5} {(4 a)}^{2}}$

解题步骤 7.7

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$a b \sqrt[6]{8 a^{3} b^{5} {(4 a)}^{2}}$

解题步骤 7.8

对 $4 a$ 运用乘积法则。

$a b \sqrt[6]{8 a^{3} b^{5} (4^{2} a^{2})}$

解题步骤 7.9

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$a b \sqrt[6]{8 a^{3} b^{5} \cdot 16 a^{2}}$

解题步骤 7.10

合并指数。

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解题步骤 7.10.1

将 $16$ 乘以 $8$ 。

$a b \sqrt[6]{128 a^{3} b^{5} a^{2}}$

解题步骤 7.10.2

通过指数相加将 $a^{3}$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 7.10.2.1

移动 $a^{2}$ 。

$a b \sqrt[6]{128 (a^{2} a^{3}) b^{5}}$

解题步骤 7.10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a b \sqrt[6]{128 a^{2 + 3} b^{5}}$

解题步骤 7.10.2.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} b^{5}}$

解题步骤 8

将 $128 a^{5} b^{5}$ 重写为 $2^{6} \cdot (2 a^{5} b^{5})$ 。

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解题步骤 8.1

从 $128$ 中分解出因数 $64$ 。

$a b \sqrt[6]{64 (2) a^{5} b^{5}}$

解题步骤 8.2

将 $64$ 重写为 $2^{6}$ 。

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{5} b^{5}}$

解题步骤 8.3

添加圆括号。

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{5} b^{5})}$

解题步骤 8.4

添加圆括号。

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot (2 a^{5} b^{5})}$

解题步骤 9

从根式下提出各项。

$a b (2 \sqrt[6]{2 a^{5} b^{5}})$

解题步骤 10

使用乘法的交换性质重写。

$2 a b \sqrt[6]{2 a^{5} b^{5}}$

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